中国传统数学成就辉煌，学术界没有多少人否认了。但是，中国传统数学中有没有逻辑，尤其是有没有演绎逻辑，即使对中国传统数学成就持相当客观态度的外国知名学者，亦多持否定态度。三上义夫认为，中国古代数学最大的缺点是缺少严格求证的思想；李约瑟说，在从实践到纯知识领域的飞跃中，中国数学是未曾参与过的；尤什凯维奇等则说，中国古代所有数学著作都没有证明。一言以蔽之，中国传统数学没有演绎逻辑，至多只有类比和归纳。数学是科学之正，以命题的抽象、逻辑的严谨、应用的普适为其特点，又是中国古代最为发达的学科之一。数学如此，遑论其他！国内许多学者赞同这种看法，甚至把它看成近代科学没有在中国产生的重要原因，作为中国古代没有科学的主要依据。这些知名学者提出的都是全称命题。那么我们要问，他们在提出这些全称命题之前，是否读过，并且读懂了全部重要的中国传统数学著作？答案是令人遗憾的。比如，可以肯定地说，他们没有读过，或者没有读懂刘徽的《九章算术注》。否则，以这些学者的学术修养和公正态度，是会得出完全相反的结论的。
《九章算术》是中国传统数学最重要的奠基性著作，刘徽的《九章算术注》是关于这部著作最杰出的注解。它全面论证了《九章算术》的公式与解法。刘徽所使用的逻辑方法主要是演绎推理。试举几例。《九章算术》提出了长方形的面积公式：“方田术曰：广从步数相乘得积步。”刘徽注曰：“此积谓田幂。凡广从相乘谓之幂。”“幂”在古代指面积，与现今指指数是不同的。因为是为已有的著作作注，刘徽先给出结论，然后提出大前提，而把《九章算术》的经文作为小前提。这个推理的严格形式应该是：凡广从相乘（M）谓之幂（P）。此积（S）为广从相乘（M），故此积（S）谓幂（P）。应用附性法，结论变为：此积谓田幂。这个推理中含有且只含有三个概念：广从相乘（中项M），幂（大项P），积（小项S）。中项在大前提中周延，结论中概念的外延与它们在前提中的外延相同；而且，大前提是全称肯定判断，小前提是单称肯定判断，结论是单称肯定判断。可见，这个推理完全符合三段论的规则，是第一格的AAA式。关系推理是三段论的一种特殊形式，刘徽用得特别多。比如，他指出《九章算术》所使用的球体积公式是由圆柱体：球＝4：π推出的。为了证明这个球体积公式不正确，他设计了牟合方盖。然后指出：“合盖者，方率也；丸（球）居其中，即圆率也。推此言之，谓夫圆?（圆柱体）为方率，岂不阙哉？”其推理方式是：合盖：球＝4：π，圆柱体：球≠合盖：球，故圆柱体：球≠4：π。从而证明《九章算术》的公式是错误的。经过分析，刘徽《九章算术注》中还有假言推理、选言推理、联言推理、二难推理等各种演绎推理形式，甚至还有数学归纳法的雏形。因此，刘徽的论证常常是真正的数学证明。这些证明有综合法，有分析法，而对比较复杂的证明，又往往采取综合法与分析法相结合的方式。比如，刘徽发现，用有限的分割和出入相补无法证明《九章算术》所提出的阳马（直角四棱锥）的体积公式V＝1／3abh和鳖月需（一种四面体）的体积公式V＝1／6abh。他提出：“邪解堑堵（堑堵由斜剖长方体而得到），其一为阳马，一为鳖月需。阳马居二，鳖月需居一，不易之率也。”亦即在堑堵中，恒有：阳马：鳖月需＝2：1，这就是著名的刘徽原理。只要证明了这个原理，由已经证明了的堑堵体积公式V＝1／2abh，容易证明阳马和鳖月需的体积公式是正确的。这是分析法。通过分割拼合，刘徽首先证明了在堑堵的3／4中刘徽原理成立。这是综合法。接着，刘徽指出，如果能证明在堑堵剩余的1／4中上述原理成立，整个原理便成立。这又是分析法。然后，刘徽用无穷小分割方法，每次都证明所剩余的3／4中上述原理成立：“若为数而穷之，置余广、袤、高之数各半之，则四分之三又可知也。半之弥少，其余弥细。至细曰微，微则无形。由是言之，安取余哉？”最终完成了证明。这又是综合法。这种分析法和综合法相结合的方式，画龙点睛，使读者容易抓住证明每个阶段的关键。刘徽已在解决现代数学大师高斯（Gauss）、希尔伯特（Hilbert）所考虑的问题，他的结论与现代数学的体积理论完全一致。
贬低中国古代的科学技术成就，说中国古代没有科学，目前是一种时髦。十几年前的一次学术讨论会上，一位名牌大学的研究生发言，要彻底批判中国古代科学传统，但除了以现代科学做标准，扣了若干莫须有的帽子之外，没有实质性内容。我问他，你读过几部中国古代的科学原著，或现代学者写的严肃的中国科学史著作？答云没读过，我愕然了。还有一位自称在现代科学前沿工作了几十年的资深学者，连笛卡儿、莱布尼兹是古希腊人，还是十七世纪的人都搞不清楚，硬说“中国古代在数学上交了白卷”，把学术界公认的欧洲黑暗的中世纪的数学吹得天花乱坠，把我们现在未得诺贝尔奖，归罪于中国古代的思维方式不如欧洲的中世纪。这样不顾任何史实的文章，竟然能发表在一家权威的科学报上。在受到批评之后，该报又发表“读者来信”，吹捧这篇错误百出的文章“说理透彻，分析深入，读后很受启发”。我认为，讨论任何问题应该从事实出发，而不应从一些权威的只言片语出发，更不应只固守自己已有的知识结构，自己不了解的，就认定不存在。实际上，“中国古代有没有科学”是一个不成问题的问题。
